1、可以使用导数（梯度），衡量图像灰度的变化率，因为图像就是函数。正因如此，我们引入的图像梯度可以把图像看成二维离散函数，图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导。
2、梯度、散度与拉普拉斯的协同关键的数学工具包括梯度，它像一张地图上的罗盘，指示图像中像素变化最快的方向；散度则是矢量场的流量，它揭示了图像中的纹理流动。而拉普拉斯算子，作为图像处理的强大工具，不仅能有效去噪，还能揭示图像的极值点，同时在平滑图像的同时，保持了重要的细节特征。
3、近年来，随着深度学习技术的发展，卷积神经网络、Transformer等模型在图像分类、目标检测、语义分割等领域取得了显著进展。未来，模型的轻量化、高效计算、多模态融合等方向将受到更多关注。传统图像处理方法如SIFT、HOG在特征提取与目标检测中发挥了重要作用。
4、- **Adagrad**：根据历史梯度调整学习率，适合稀疏数据。- **RMSprop**：改进Adagrad的快速学习率下降问题。- **AdaDelta**：结合Adagrad和RMSprop的优点，优化学习率调整。- **Adam**：结合Momentum和RMSprop，添加偏差校正，适合现代机器学习任务。
对于全局收敛性，如果函数既光滑又强凸，证明了在满足特定条件时，梯度下降法确实能收敛到全局最优解。精确线搜索的梯度下降法在二次型上的收敛速率有明确的计算公式，它揭示了最坏情况下的线性收敛特性。在非二次型上，虽然计算复杂，但同样遵循线性收敛的规律。
通过这些约束，我们探讨了固定步长梯度下降法的改进幅度和收敛性。对于固定步长梯度下降，当函数既光滑又强凸时，可以计算出单步改进的上界，进而证明全局收敛性。在优化二次型函数时，精确线搜索的梯度下降法展现出线性收敛速率，条件数影响了收敛的最坏情况。
梯度下降法，简称SGD，是一种寻找最小化目标函数的优化算法。其核心思想是沿着函数的梯度方向逐步调整参数，直到找到局部或全局最优解。每次迭代中，我们从当前位置出发，沿着当前梯度的负方向移动，直至达到一定程度的收敛或达到预设的停止条件。
1、前言概述，机器学习笔记八，随机梯度上升算法，逻辑回归原理，引入Sigmoid函数与梯度公式推导，梯度上升与梯度下降，全批量提升与随机梯度上升的区别，全批量公式熟悉，随机梯度与全批量公式相似性，全批量需遍历整个数据集，计算复杂度高，随机梯度利用单个样本点更新回归系数，降低计算复杂度，提高收敛速度。
2、梯度下降是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘问题（线性和非线性都可以）。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。
3、在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。
